De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Isometrieen

Ik ben aan het bewijzen dat als phi: R2$\to$R2 een lineaire afbeelding is de volgende uitspraken equivalent zijn:
-voor alle x in R2 geldt absolute waarde van phi(x) = absolute waarde van x
-voor alle x,y in R2 voldoet het inproduct aan =
Ik begrijp niet goed hoe ik moet beginnen, want ik hoe is de bijvoorbeeld gedefinieerd?

Roos
Student universiteit - vrijdag 1 maart 2013

Antwoord

De lengte, $\|x\|$, van een vector $x$ voldoet aan $\|x\|^2=x\cdot x$.
Omgekeerd kun je het inwendig product in de lengte uitdrukken:
$$
x\cdot y = \frac14(\|x+y\|^2-\|x-y\|^2)
$$
Hiermee kun je de equivalentie bewijzen van
1. voor alle $x$ geldt $\|x\|=\|\phi(x)\|$, en
2. voor alle $x$ en $y$ geldt $x\cdot y = \phi(x)\cdot \phi(y)$

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 2 maart 2013



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3