De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Eigenwaarde matrix met alfa erin

Hallo, ik moet de eigenwaarde(n) berekenen van de volgende matrix:
1 -a2+a-2 0
1 2a-1 a-1
0 4 1

Ik weet echt niet hoe ik dit moet aanpakken. Ik heb de eigenwaardevergelijking opgesteld door bij de diagonalen -l te doen, en de determinant gelijk te stellen aan 0. Als ik dit echter wil oplossen, krijg ik echt een onmogelijke vergelijking. Ik hoop dat iemand mij kan helpen!

Emma
Student universiteit - zondag 6 januari 2013

Antwoord

Je schrijft dat je de elementen op de diagonalen hebt vermeerderd met -t, maar ik neem aan dat je dit alleen op de hoofddiagonaal hebt gedaan!
Maar de uitwerking van de determinant om het karakteristieke polynoom te vinden, is inderdaad geen feest.
Je zou dit moeten krijgen:
5 - 3 a + a2 - 5 t + a t - a2 t + t2 + 2 a t2 - t3
En van de t-waarden die nul oplevert blijkt t = 1 te zijn (je moet het maar zien!) zodat een deling door t-1 mogelijk is. Die deling levert op:
(1 - t) (5 - 3 a + a2 - 2 a t + t2).
Nulstelling levert drie t-waarden op:
t = 1 en t = a - √[-5 + 3 a] en t = a + √[-5 + 3 a]

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 6 januari 2013
 Re: Eigenwaarde matrix met alfa erin 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2023 WisFaq - versie 3