De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Deelruimten

 Dit is een reactie op vraag 34905 
Hetgeen wat ik niet snap is, waarom is w1+w2 een element is van W1. U zegt dat w1+w2 een element is van W1»W2, maar waarom impliceert dit dan w1+w2 dan een element van W1 is.

Alvast bedankt

Daen

Daen J
Student universiteit BelgiŽ - zaterdag 22 december 2012

Antwoord

Als de vereniging van W1 en W2 een vectorruimte is, dan is deze verzameling gesloten onder optellen.
Er waren op een speciale manier twee vectoren w1 en w2 gekozen.
w1+w2 zit in de vereniging van W1 en W2 (want de vereniging wordt ondersteld een vectorruimte te zijn!).
Neem nu eens aan dat deze somvector in W1 zit.
W1 is lineaire ruimte en bevat met w1 dus ook -w1.
Maar dan zit ook (w1+w2) + -w1 = w2 in W1. Dit is echter een tegenspraak met het uitgangspunt want w2 was niet in W1 gekozen.

Maar dan zou w1+w2 dus in W2 moeten liggen.
Met exact dezelfde redenering laat je dan zien dat w1 dan ůůk in W2 moet liggen. Dit botst echter ook weer met de manier waarop w1 was gekozen.

Kortom: als je uitgaat van het gegeven dat de vereniging van W1 en W2 een vectorruimte is maar dat W1 niet in W2 bevat is (of andersom), dan blijkt dat tot bovenstaande tegenspraken te leiden.
Dan moet dus W1 wťl in W2 bevat zijn (of andersom).

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 23 december 2012



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3