De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Lineaire DV van de 1e orde met constante coŽfficiŽnten

Hallo, ik heb een vraag over het oplossen van de volgende differentiaalvergelijking:

RC∑y'+y=sin(wt)

Hierbij is RC een constante.
Ik weet dat je als oplossing moet stellen: a sin(wt) + b cos(wt)

Hoe bepaal ik a en b? Wat is de uiteindelijke oplossing van mijn vergelijking.

J Ekel
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 18 december 2012

Antwoord

Als $
y = a\sin (wt) + b\cos (wt)
$ een oplossing is dan is $
y' = aw\cos (wt) - bw\sin (wt)
$.

Ik gebruik de variabele 'r' voor 'RC'. Dat schrijft wat makkelijker. Invullen van y' en y in de D.V. geeft:

$
\begin{array}{l}
r \cdot aw\cos (wt) - r \cdot bw\sin (wt) + a\sin (wt) + b\cos (wt) = \sin (wt) \\
\cos (wt)(arw + b) + \sin (wt)( - brw + a) = \sin (wt) \\
\left\{ \begin{array}{l}
arw + b = 0 \\
- brw + a = 1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
$

Probeer a en b uit te drukken in 'r' en 'w' en je bent er uit.
Helpt dat? Anders maar vragen!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 19 december 2012



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3