De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Differentiaalvergelijking handmatig oplossen

y''+y=5cos(2t)
n2+1=0
n=-1
v(t)= asin(2t)+bcos(2t)
v'(t)=2acos(2t)-2bsin(2t)
 
2acos(2t) - 2bsin(2t) + asin(2t) + bcos (2t)
 
2a+b= 5q
a - 2b=0
3a - b= 5

Klopt dit nog en hoe ga ik nu verder?

y'+3y=9t2+1
n=-3
y(t)= Ce^-3t
v(t)= at2+bt+c
v'(t)= 2at+b
 
2at+b + 3at3+3bt+3c= 9t2+1
 
3at2=9t2 >> a=3
2at+3bt=0 >> b=-2
 
?Hoe bereken ik C ?

iwan
Student hbo - maandag 22 oktober 2012

Antwoord

In je eerste aanpak schrijf je n2 + 1 = 0 en laat daar n = -1 uitkomen.
Maar uit n2 = -1 komt toch n = i of n = -i ?
In elk geval heb je de hulpvergelijking y" + y = 0 en die heeft als oplossingen y = sin(x) of y = cos(x)

In je tweede aanpak heb je op een gegeven moment het stelsel 2a + b = 5q en a - 2b = 0 staan.
Waar die q ineens vandaan komt, ontgaat me maar vermoedelijk is dat iets dat uit je cursus is overgewaaid.
Nu neem ik aan dat je a en b probeert uit te rekenen of uit te drukken in die voor mij geheimzinnige q.
Door de twee vergelijkingen domweg op te tellen, gaat dat niet lukken.
Maar door de tweede vergelijking eerst links en rechts te vermenigvuldigen met 2, krijg je 2a - 4b = 0
Als je nu déze vergelijking aftrekt van je andere vergelijking, dan ben je de variabele a ineens kwijt en kun je hopelijk verder.

Ook de functies v en v' komen nogal uit de lucht vallen en zijn waarschijnlijk ook gebaseerd op een specifieke (maar voor mij onbekende) aanpak in je cursusboek.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 31 oktober 2012



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3