De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Differentiaalvergelijking reduceren tot een separabele form

Beste wisfaq,

Bepaalde vergelijkingen van de vorm

g(x,y)dy=f(x,y)dx

kun je separabel maken door de substitutie y/x.

Zij u=y/x en h(u) is een functie van y/x, dan is dy/dx=f/g=h(u). Het volgt dat y(x)=xu(x). Uiteindelijk krijgen we

du/[h(u)-u]=dx/x

ofwel

du/[h(u)-u]=ln(x)+C

Hoe dit wordt verkregen is mij duidelijk.
Dit kun je oplossen voor u(x) door u te substitueren door y/x. En hier loop ik vast. Dus ik weet niet hoe ik de volgende integraal moet oplossen

INT{1/[(dy/dx)-y/x]} d(u/x)

Uiteindelijk moet er komen te staan y=xu(x).

Vriendelijke groeten,

Viky

Viky
Iets anders - dinsdag 7 augustus 2012

Antwoord

Je terugsubstitutie komt te vroeg: éérst $\int\frac1{h(u)-u)}du$ bepalen en dan pas weer $u=y/x$ invullen. De bedoeling van de substitutie is dat (hopelijk) de functie $1/(h(u)-u)$ makkelijk te primitiveren is.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 15 augustus 2012
 Re: Differentiaalvergelijking reduceren tot een separabele form 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3