De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Beginwaarde probleem

hallo, ik zit met een vraagstuk over differentiaalvergelijkingen met het onderwerp beginwaarde probleem oplossen. De opgave luidt: los het volgende beginwaarde probleem op: y'(t)= 1/y(t) en y(0)=10. Het antwoord zou moeten zijn:y(t)=10ekt maar ik kom telkens op
y(t)=10et. Waar maak ik de fout, of is de gegeven oplossing fout?

Ik ben als volgt aan de gang gegaan:
-1. scheiding van variabelen:
y'(t)y(t)=1
-2.primitiveren:
ʃy(t)y(t) dt = ʃ1dt
-3. Substitutie in de linker intergraal geeft:
ʃ 1 y dy= ʃ1 dt
en daaruit volgt:
ln([y])=t+K
e^ln([y])=e^(t+k)=et eK
[y]= et C met C=eK
y(t)=etC
oplossing van differentiaalvergelijking met y(0)=10:
10=y(0)=et C
C=10/(e0)=10
dit levert mij dan y(t)=10et

alvorens vriendelijk bedankt!

robin
Student universiteit - maandag 6 augustus 2012

Antwoord

Het lijkt mij dat $\int y\,dy=\int 1\,dt$ na integreren toch $\frac12y^2=t+k$ oplevert. Ik zie niet waar je die logaritme en $e$-machten vandaan haalt.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 6 augustus 2012
 Re: Beginwaarde probleem 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3