De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Differentieren met breuken en wortels

 Dit is een reactie op vraag 454 
Hoi,
Jouw website heeft me al geholpen met veel problemen, maar ik zit vast met deze 'vragen de afgeleide':

$
f(x) = x^4\cdot2\sqrt x
$
$
f(x) = 5x\sqrt {x - 4}
$
$
f(x) = 6x^2 \sqrt {x - 4}
$
$
f(x) = 8x^4 \sqrt {3x - 6}
$

Alvast bedankt
MVG kevin

Kevin
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 12 juni 2012

Antwoord


1
$f(x) = x^4 \cdot 2\sqrt x $
$f'(x) = 4x^3 \cdot 2\sqrt x + x^4 \cdot 2 \cdot \frac{1}{{2\sqrt x }}$
$f'(x) = 8x^3 \sqrt x + x^3 \sqrt x $
$f'(x) = 9x^3 \sqrt x $

Alternatieve oplossing:

$f(x) = x^4 \cdot 2\sqrt x = 2x^{4\frac{1}{2}} $
$f'(x) = 2 \cdot 4\frac{1}{2}x^{3\frac{1}{2}} = 9x^3 \sqrt x $


2
$
f(x) = 5x\sqrt {x - 4}
$
$
f'(x) = 5\sqrt {x - 4} + 5x \cdot \frac{1}{{2\sqrt {x - 4} }}
$
$
f'(x) = 5\sqrt {x - 4} + \frac{{5x}}{{2\sqrt {x - 4} }}
$
$
f'(x) = 5\sqrt {x - 4} \cdot \frac{{2\sqrt {x - 4} }}{{2\sqrt {x - 4} }} + \frac{{5x}}{{2\sqrt {x - 4} }}
$
$
f'(x) = \frac{{10\left( {x - 4} \right)}}{{2\sqrt {x - 4} }} + \frac{{5x}}{{2\sqrt {x - 4} }}
$
$
f'(x) = \frac{{10x - 40 + 5x}}{{2\sqrt {x - 4} }}
$
$
f'(x) = \frac{{15x - 40}}{{2\sqrt {x - 4} }}
$

Alternatieve oplossing:

$
f(x) = 5x\sqrt {x - 4} = 5\sqrt {x^3 - 4x^2 }
$
$
f'(x) = \frac{5}{{2\sqrt {x^3 - 4x^2 } }} \cdot \left( {3x^2 - 8x} \right)
$
$
f'(x) = \frac{{15x^2 - 40x}}{{2\sqrt {x^3 - 4x^2 } }}
$
$
f'(x) = \frac{{15x^2 - 40x}}{{2x\sqrt {x - 4} }}
$
$
f'(x) = \frac{{15x - 40}}{{2\sqrt {x - 4} }}
$

Die andere twee moet je dan maar 's zelf doen...

Zie eventueel ook extra oefeningen wortelvormen

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 12 juni 2012



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3