De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oplossen van ongelijkheden

Hallo,

Ik heb over 3 dagen een toets, en stuit de hele tijd bij één soort vragen;

F(x) = -x2+5x+14

los op;
f(x)=14
f(x)=-10
f(x)=$<$14
f(x)=$>$-10

Ik snap niet hoe ik dit moet oplossen, en ik ben hier niet echt goed in. Ik zit zelf op 3 vwo, dus niet al te moeilijke uitleg graag XD
Harstikke bedankt alvast!

Hiz
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - dinsdag 8 mei 2012

Antwoord

Hallo,

Wanneer je een kwadratische vergelijking wilt oplossen, moet je deze eerst op nul herleiden. Dit gaat als volgt:
  • -x2+5x+14 = 14
    Rechts van het =-teken moet je 14 aftrekken om nul te krijgen, dan trek je links ook 14 af:
  • -x2+5x+14 -14 = 14 -14
    Je krijgt dan:
  • -x2+5x = 0
Waarschijnlijk heb je wel geleerd hoe je deze vergelijking oplost. Ik vind x=0 of x=5, jij ook?

Voor de tweede vergelijking wordt dit:
  • -x2+5x+14 = -10
    Links en rechts 10 optellen om rechts nul te krijgen:
  • -x2+5x+14 +10 = -10 +10
  • -x2+5x+24 = 0
Wanneer je een ongelijkheid (dus niet is-gelijk (=) maar bijvoorbeeld groter dan ($>$) of kleiner-of-gelijk (=$<$), dan los je eerst de vergelijking op alsof er een is-gelijk-teken staat (dus =). Bij een kwadratische functie vind je meestal twee oplossingen. De eerste vergelijking leverde op: x=0 of x=5. Deze twee nulpunten verdelen de x-as in drie stukken:
  1. x$<$0
  2. 0$<$x$<$5
  3. x$>$5
Kies nu in elk stuk een willekeurige x, en kijk of je ongelijkheid klopt. Ik kies bijvoorbeeld in het linker gebied x=-1. De functie levert dan op:
-(-1)2+5×(-1)+14 = 8.
8 is kleiner dan 14, dit betekent dat je ongelijkheid voor alle x$<$0 klopt.
Op dezelfde manier vind je dat je ongelijkheid niet klopt voor 0$<$x$<$5, en weer wel klopt voor x$>$5. De oplossing van f(x) $<$ 14 is dan:
x$<$0 of x$>$5

let op: wanneer in de ongelijkheid $<$= of $>$= staat, dan mag de uitkomst van de functie ook gelijk zijn aan wat er aan de rechter kant staat, dan wordt je oplossing: x$<$=0 of x$>$= 5.

Lukt het hiermee?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 8 mei 2012
 Re: Oplossen van ongelijkheden 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3