De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijzen rondom parabolen

Om de raaklijn in een punt P van een parabool met top T te krijgen zijn eerst op de symmetrieas de punten A en B getekend. De top van de parabool ligt op de y-as. A ligt op dezelfde hoogte als het punt P, en B is het punt waar de raaklijn van punt P de y-as snijdt. Bewijs nu dat AB=2xAT

Marijk
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 17 januari 2003

Antwoord

Hoi,

We doen de Y-as samenvallen met de symmetrie-as van de parabool. De top T leggen we in de oorsprong.
Je hebt dus een parabool met vergelijking y=kx2. De raaklijn L in een punt p(x0,kx02) heeft rico 2kx0 (afgeleide in x0). L heeft dus als vergelijking y=kx02+2kx0(x-x0). Ze snijdt de Y-as waar x=0, dus in B(0,-kx02).

We hebben verder A(0,kx02), zodat |AT|=kx02 en |AB|=kx02-(-kx02)=2.kx02, zodat |AB|=2.|AT|...

Groetjes,
Johan

PS: sorry voor het ontbrekende plaatje...

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 17 januari 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3