De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Equivalentierelatie

Voor het examen van morgen hebben we volgende oefening

Zij een totale ordening op een verzameling A
U = {x e A | xa}
V = {x e A | axb,x verschillend van a en b}
W = {x e A | bx}
Kan je nu op de verzameling A een equivalentierelatie ~ definieren zodat de quotientverzameling A/~ = {U,V,W}
Argumenteer waarom wel/niet?

Wie kan er hiermee helpen?

Roel D
Student universiteit BelgiŽ - donderdag 16 januari 2003

Antwoord

Hoi,

De gesuggereerde relatie is ~ voor x,yőA als volgt:
x~y Ř (xa en ya) of (axb en ayb en x en y verschillend van a en b) of (bx en by).

De kandidaat klassen zijn dan precies U, V en W. Je moet bewijzen:
- elk element van A valt in precies ťťn van de verzamelingen U, V of W
- U, V, noch W is leeg

Als a=b hebben we problemen omdat U en W niet disjunct zijn. Bovendien zal V leeg zijn.
Als a<>b zijn U en W disjunct en alvast niet leeg. De vraag is dan enkel nog of V niet leeg is. Hiervoor is nodig en voldoende dat er een element c bestaat, verschillend van a en b waarvoor ac en cb.

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 22 januari 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3