|
|
\require{AMSmath}
Equivalentierelatie
Voor het examen van morgen hebben we volgende oefening
Zij een totale ordening op een verzameling A U = {x e A | xa} V = {x e A | axb,x verschillend van a en b} W = {x e A | bx} Kan je nu op de verzameling A een equivalentierelatie ~ definieren zodat de quotientverzameling A/~ = {U,V,W} Argumenteer waarom wel/niet?
Wie kan er hiermee helpen?
Roel D
Student universiteit België - donderdag 16 januari 2003
Antwoord
Hoi,
De gesuggereerde relatie is ~ voor x,yÎA als volgt: x~y Û (xa en ya) of (axb en ayb en x en y verschillend van a en b) of (bx en by).
De kandidaat klassen zijn dan precies U, V en W. Je moet bewijzen: - elk element van A valt in precies één van de verzamelingen U, V of W - U, V, noch W is leeg
Als a=b hebben we problemen omdat U en W niet disjunct zijn. Bovendien zal V leeg zijn. Als a<>b zijn U en W disjunct en alvast niet leeg. De vraag is dan enkel nog of V niet leeg is. Hiervoor is nodig en voldoende dat er een element c bestaat, verschillend van a en b waarvoor ac en cb.
Groetjes, Johan
andros
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 22 januari 2003
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|