De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Omvormen tot homogene differentiaalvergelijking

Hallo,

Ik heb volgende opgave:

Bepaal de oplossing van

y'= (-x2(3y+5x2)-1)/(x3-2y)

als je weet dat als x=1, y=2.

Ik denk dat deze opgave tot een homogene differentiaalvergelijking kan worden omgevormd, maar vind niet op welke manier. Kan iemand me op weg helpen?
Alvast bedankt

HC
Student universiteit BelgiŽ - zondag 29 januari 2012

Antwoord

Beste HC,

Ik zie niet onmiddellijk hoe je dit wil omvormen tot een homogene differentiaalvergelijking, maar het volgende kan wel:

$\displaystyle y' = \frac{-x^2(3y+5x^2)-1}{x^3-2y}$

$\displaystyle (x^3-2y)y' + x^2(3y+5x^2) + 1=0 $

$\displaystyle (x^3-2y)\mbox{d}y + (x^2(3y+5x^2) + 1)\mbox{d}x=0$

Dit noemt men ook wel een exacte differentiaalvergelijking, omdat het van de vorm Q(x,y)dy+P(x,y)dx = 0 is met P/y = Q/x. Heb je dit type gezien? Dan kan je wellicht verder.

mvg,
Tom

Zie Exact Differential Equations

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 4 februari 2012



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3