De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Diagonaliseerbaarheid

We moeten van de volgende matrix bepalen of ze diagonaliseerbaar is en wat de eigenwaarden en eigenvectoren zijn :
-3  1  -1
-7 5 -1
-6 6 -2
Ik heb de eigenwaarden bepaalt deze zijn -2 en 4
Als ik de eigenvectoren bij -2 zoek kom ik uit op (r,r,0)
Als ik de eigenvectoren bij 4 zoek kom ik uit op (0,r,r)

Nu staat er toch dat de matrix niet diagonaliseerbaar is maar nu dacht ik dat dit wel was want de eigenwaarde -2 heeft een multipliciteit van 2 maar er zijn bij dat stelsel toch ook maar 2 vrijheidsgraden ?

liese
Student universiteit BelgiŽ - maandag 16 januari 2012

Antwoord

Beste Liese,

De algebraÔsche multipliciteit van de eigenwaarde -2 is inderdaad 2 (het is een dubbele wortel), maar dat wil nog niet zeggen dat er ook twee lineair onafhankelijke eigenvectoren zijn.

Je bepaalde zelf al de eigenvectoren die horen bij -2 en vond (r,r,0); dat klopt ook. Maar je hebt hierin toch ook maar ťťn vrijheidsgraad, namelijk r? De eigenvectoren bij -2 zijn veelvouden van (1,1,0).

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 16 januari 2012



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2023 WisFaq - versie 3