De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs lineair

De functie 2x2-y zou niet lineair zijn, maar als ik dit probeer te bewijzen kom ik wil lineair uit wat doe ik fout:

f(x+y)=f(x)+f(y) -- Neem ( x,y) en (a,b)
f(x,y;a,b)=f(2x2-y;2a2-b)= 2x2-y+2a2-b
f(x)+f(y)= f(2x2-y)+f(2a2-b)= 2x2-y+2a2-b
KLOPT!

f(x,y)=f(x,y)-- neem (x,y)
(2x2-y) = 2x2-y
f(x,y)= 2x2-uy
KLOPT
-- lineair

liese
Student universiteit Belgi - zondag 15 januari 2012

Antwoord

Beste Liese,

Volgens mij heb je niet helemaal door welke twee eigenschappen je moet controleren. Het is misschien ook wat verwarrend genoteerd want in f(x+y) zijn die x en y zelf koppels, f is immers een functie van twee variabelen.

Ik zal even v en w als vectoren gebruiken, dan moet je tonen:

f(v+w) = f(v)+f(w)

Neem dan bv. v = (a,b) en w = (c,d), dan is

f(v+w) = f((a,b)+(c,d)) = f(a+c,b+d)

Je moet dus het beeld bepalen van f(x,y) = 2x2-y maar waarbij in dit geval x = a+c en y = b+d. Probeer dat zelf verder uit te schrijven.

Ook bij de andere eigenschap gaat het mis. We moeten tonen dat f(kx,ky) = kf(x,y). Vertrek van het linkerlid:

f(kx,ky) = 2(kx)2-ky

Aangezien 'kx' nu de eerste cordinaat is, wordt die met dit voorschrift ook gekwadrateerd! Ga na dat dit niet gelijk is aan kf(x,y) = k(2x2-y).

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 15 januari 2012



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3