De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Gelijkmatige convergentie

Un (x) = Xn op [0; 1]
voor gelijkmatige convergentie geldt deze formule
lim (n-$>$oneindig) sup |Un(x) - U(x) | = 0
Maar de betekenis van Un(x) en U(x) is onduidelijk?

Michie
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - zaterdag 7 januari 2012

Antwoord

Beste Michiel,

De betekenis van Un(x) heb je zelf gegeven, dat is de rij functies:

Un(x) = xn voor x in [0,1]

De functie U(x) is in deze context de limietfunctie, waarvan het dan nog de vraag is of deze convergentie wel gelijkmatig is.

De rij functies convergeert in elk geval puntsgewijs naar

U(x) = 0 voor 0x1 en U(x) = 1 voor x = 1

aangezien xn naar 0 convergeert voor |x|1 en 1n uiteraard 1 is.

Deze convergentie is echter niet gelijkmatig; je kan nagaan dat het supremum voor elke n gelijk is aan 1, zodat de limiet niet 0 is.

Je hebt misschien ook al gezien dat continuÔteit bewaard wordt bij gelijkmatige convergentie; hier is Un(x) continu voor alle n maar U(x) is niet continu (met name niet in x = 1).

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 12 januari 2012



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3