De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vraagstuk rijen

Een stof heeft en initiŽle temperatuur van 100 en wordt afgekoeld. Het koelingsproces wordt beschreven door: K(t)=K(t-1)-0,1(K(t-1)-20)
K(t) is temperatuur en t is tijd

Ik zou het recyrsief voorschrift moeten omzetten in een expliciet maar ik weet niet hoe. Kunnen jullie mij helpen?

Louis
Overige TSO-BSO - zaterdag 10 december 2011

Antwoord

Dag Louis,

Je kan de recursieve vergelijking herschrijven tot:
K(t)=0,9K(t-1)+2 met K(0)=100.
Algemeen: K(t)=a*K(t-1)+b met beginwaarde K(0).
Als je een aantal waarden opschrijft zie je na een tijdje hoe je tot die expliciete formule kan komen:
K(0);
a*K(0)+b;
a2*K(0)+ab+b;
a3*K(0)+a2*b+ab+b;
a4*K(0)+a3b+a2b+ab+b);
....
at*K(0)+at-1b+at-2b+...+a2b+ab+b=at*K(0)+b(at-1+at-2+....+a2+a+1)

Missichien herken je hierin de som van een meetkundige rij:
at-1+at-2+....+a2+a+1 = (1-at)/(1-a).
Laat nu zelf zien dat je dit kan herleiden tot:
K(t)=E+(K(0)-E)*at, waarbij E=b/(1-a), de evenwichtswaarde.
Succes,
Lieke.

ldr
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 11 december 2011



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3