De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Stijgen, dalen en volledige inductie

Gegeven is de rij met algemene term un = 2+2+2+.... (dus niet onder apparte wortels maar de eerste is wortel twee en de tweede is wortel twee + onder die wortel nog eens wortel twee. (n wortelvormen)
a) Schrijf een recursief voorschrift op van deze rij.
Ik had hier
21/2n
= 2^1/(2^n)
b) bewijs dat deze rij convergeert via volledige inductie.
Dit snap ik niet?
n= 1 2
n= k 2^(1/(2^k))
n= k+1 2^(1/(2^(k+1)))

en dan?
Ik weet dat het een stijgende rij is dus
uk uk+1
dan kom ik 12 uit is dit dan met volledige inductie?

c) bereken de limiet van deze rij.

helowa
3de graad ASO - dinsdag 29 november 2011

Antwoord

Helowa,
Stel a(n)= de wortel uit n termem.Dan is a2(n+1)=2+a(n). Verder is a(n)groter dan 2 , stijgend en kleiner dan 2.Dus lim a(n)=L bestaat, zodat L2=2+L,waaruit volgt dat L=2.Je kunt ook bewijzen met inductie dat
a(n)=2cos(p/2^(n+1)).Alsn=1, is a(1)=2cos 1/4p=2.

kn
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 30 november 2011



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3