De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Lineair ?

beschouw een functie f: 2 -- 3. Is de voorwaarde dat f(0.0) = f(0.0.0) een nodige of een voldoende voorwaarde opdat f lineair zou zijn ?

Ik weet dat je lineairiteit moet gaan bewijzen via :
f(x+y) = f(x) + f(y) en f(gx) = gf(x)

Maar ik zie niet hoe ik dit zou moeten doen ?

Kunnen jullie me helpen ?

liese
Student universiteit BelgiŽ - zaterdag 5 november 2011

Antwoord

Beste Liese,

Je bedoelt wellicht f(0,0) = (0,0,0) in plaats van f(0,0,0)? De functie neemt als argument immers een koppel en heeft een drietal als beeld. Een lineaire afbeelding beeldt de nulvector steeds af op de nulvector, immers geldt voor f lineair:

f(0) = f(0+0) = 2*f(0)

Zodat f(0) enkel de nulvector 0 zelf kan zijn.

Het is dus een nodige voorwaarde, maar de voorwaarde is niet voldoende. Probeer zelf een tegenvoorbeeld te maken: zoek een functie f die 0 wel op 0 afbeeldt, maar niet lineair is.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 7 november 2011



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3