De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs: cirkel in perspectief is ellips

Wanneer je een cirkel in perspectief tekent, maar deze tekening 'gewoon' als vlak ziet, is dit een mooie ellips.
Dit wil ik graag algebraisch bewijzen, maar ik vraag me af hoe dit kan.
Kunnen jullie helpen?

Floor
Student universiteit - woensdag 26 oktober 2011

Antwoord

Hallo, Floor.

Het kan ook een mooie hyperbool of parabool worden of zelfs een lelijk ontaard geval.

Het ligt er verder maar aan wat uw definitie van een ellips is. Ik neem aan dat in de algebraische definitie staat dat de vergelijking op hoofdassen moet zijn van het type
X2/s2 + Y2/t2 = 1.

In dat geval kun je als volgt te werk gaan:

1) Begin met het oog (0,0,0) en het tafereel
{z=1 x2+y2=1}.

2) De kegel der projecterende stralen heeft vergelijking
x2+y2=z2.

3) Snijd deze kegel met een geschikt vlak z = ax+by+c (het tableau). Er komt x2+y2=(ax+by+c)2.

4) Door in het tableau een geschikt orthonormaal assenstelsel te kiezen en over te gaan op bijbehorende co÷rdinaten X en Y, vindt u de vergelijking van het type ellips.

Ik weet echter niet of u de bijbehorende stof gehad hebt.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 11 november 2011
  Re: Bewijs: cirkel in perspectief is ellips  



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3