De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijzen en aantonen

Via zelfstudie volg ik een vak Lineaire Algebra.
Hier had ik drie vragen over. In de hoop u mij kan helpen:

1. Laat V de vectorruimte zijn van alle reele functies.
Toon aan dat f1; sin (x); sin (2x)g een lineair onafhankelijke verzameling is in V .

2. A en B zijn n  n matrices. Als het stelsel (AB) x = 0 slechts x = 0
als oplossing heeft, dan heeft het stelsel Ax = 0 ook alleen de triviale
oplossing x = 0.

3. Bestaat er een algemene aanpak voor bovenstaande vragen? Dus hoe moet je beginnen met het bewijzen van iets, of iets aantonen.

Hartelijk dank

Joris
Student universiteit - dinsdag 18 oktober 2011

Antwoord

1. Gebruik de definitie van `lineair onafhankelijk': neem een lineaire combinatie c11+c2sin(x)+c3sin(2x) en neem aan dat deze de nulfunctie is; bewijs dan dat c1=c2=c3=0. Dat kan door (drie) geschikte waarden voor x in te vullen.
2. Dit heeft een paar stellingen over vierkante matrices nodig: kennelijk is AB inverteerbaar (want ...) maar dan zijn A en B dat ook (denk aan de formule det(AB)=det(a)det(B)).
3. Begin met de aannamen en probeer naar het resultaat toe te redeneren, met gebruik van dingen die al eerder bewezen zijn; dat klinkt niet concreet maar 1 en 2 laten zien dat verschillende beweringen verschillende redeneringen nodig hebben.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 29 oktober 2011



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3