De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vier opeenvolgende getallen

Goede morgen,

Voor welke vier opeenvolgende natuurlijke getallen is de som van de derdemachten gelijk aan 203.?
Ik werkte als volgt:
(x-2)3+(x-1)3+x3+(x+1)3=8000
Uitwerken geeft :
x3-6x2+12x-8+x3-3x2+3x-1+x3+x3+3x2+3x+1-8000=0
4x3-6x2+18x-8008=0
2x3-3x2+9x-4004=0
Ik noem de delers van 4004:( (1;2;4;1001;2002;4004))
Maar op het eerste zicht geeft dit geen nulwaarden voor de veelterm zodat een Hoerner oplossing tevoorschijn kan komen...
Kan iemand mij verder helpen??
Groeten,
Rik

Rik Le
Iets anders - maandag 12 september 2011

Antwoord

Beste Rik,

Maak gebruik van de vergelijking $x^{3} + (x+1)^{3} + (x+2)^{3} + (x+3)^{3}=8000$.
Dit is na uitschrijven en herleiden $4x^{3} + 18x^{2} + 42x - 7964 = 0$.
Dit kan weer ontbonden worden tot $2(x-11)(2x^{2}+31x+362)$.
Dus de 4 opeenvolgende natuurlijke getallen waarvan de som van de derde machten 8000 oplevert zijn: 11, 12, 13 en 14.

Indien je jouw oorspronkelijke vergelijking $2x^{3} - 3x^{2} + 9x - 4004 = 0$ het linkerlid zou ontbinden, kwam dit uit op $(x-13)(2x^{2} + 23x + 308) = 0$ hetgeen hetzelfde antwoord zou opleveren. Je had over het hoofd gezien dat 4004 als delers 1,2,4,7,11,13,14,22,26,28,44,52,77,91,143,154,182,286,308,364,572,1001,2002,4004 had.

Groetjes,
Davy

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 12 september 2011
 Re: Vier opeenvolgende getallen 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3