De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs getal rationaal

Hey, ik kom niet uit het volgende
Voor welke gehele waarden van x,y geldt:
cos(arctan(y/x)) = p/q ; met x,y,p,q E N+
Is dit verder uit te zoeken met bestaande technieken?

Maikel
Student hbo - woensdag 17 augustus 2011

Antwoord

Hallo

Stel arctan(y/x) = $\alpha$
Dan is
cos($\alpha$) = p/q en
tan($\alpha$) = y/x
Uit tan2$\alpha$ + 1 = 1/cos2$\alpha$ volgt
y2/x2 + 1 = q2/p2 of
of
y2 + x2 = q2/p2 . x2
Stel nu y, x en q gelijk aan een pythagorisch drietal en p = x
Bijvoorbeeld : y = 4, x = p = 3 en q = 5
of : y = 12, x = p = 5 en q = 13
Ok?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 18 augustus 2011
 Re: Bewijs getal rationaal 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3