De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Een formule vereenvoudigen met het sommatieteken

Ik heb de volgende formule:

exp(4*t)*p^4/(1-exp(t)*q)^4+4*exp(4*t)*p^3*(1-p-q)/(1-exp(t)*q)^4+6*exp(5*t)*p^3*(1-p-q)^2/(1-exp(t)*q)^5+10*exp(5*t)*p^2*(1-p-q)^3/(1-exp(t)*q)^5+5*exp(6*t)*p^2*(1-p-q)^4/(1-exp(t)*q)^6+6*exp(6*t)*p*(1-p-q)^5/(1-exp(t)*q)^6+exp(7*t)*p*(1-p-q)^6/(1-exp(t)*q)^7+exp(7*t)*(1-p-q)^7/(1-exp(t)*q)^7

Het lijkt me, dat je de formule m.b.v. het sommatieteken als ťťn formule kunt schrijven. Ik heb vooral moeite met de coŽfficiŽnten 1, 4, 6, 10, 5, 6, 1, 1.

Zoudt U me willen helpen?

Ad van
Iets anders - zaterdag 13 augustus 2011

Antwoord

Beste Ad,

Dit is wel een gaaf puzzeltje!

Als ik de formule juist begrijp, staat er:

q65489img1.gif
q65489img2.gif
q65489img3.gif

De coŽfficiŽnten 1, 4, 6, 10, 5, 6, 1, 1 komen uit de driehoek van Pascal en zijn dus binomiaalcoŽfficiŽnten. In jouw formule:

q65489img4.gif
q65489img5.gif
q65489img6.gif

Als je nu de termen met gelijke noemer samenneemt, krijg je:

q65489img7.gif

en dat is niet zo moeilijk onder een sommatieteken te brengen, bijvoorbeeld:

q65489img8.gif

KLY
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 14 augustus 2011



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3