De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Trapezium

In trapezium ABCD geldt AB = n * DC. Als de diagonalen BD en AC elkaar snijden in K, laat dan zien dat..

AK = [n/(1+n)]AD + [1/(1+n)]AB

Johan
Student hbo - vrijdag 10 januari 2003

Antwoord

Beste Johan,

Ik neem aan dat AB en DC de parallelle zijden zijn. Ook lijkt het me dat

AK = [n/(1+n)]AD + [1/(1+n)]AB

kennelijk gaat over vectoren AK, AD en AB. Ik typ liever v(AK) voor de vector van A naar K. Dus:

v(AK) = [n/(1+n)]v(AD) + [1/(1+n)]v(AB)

Dan is het genoeg om te bewijzen dat de verhouding van lijnstukken DK:KB = 1:n. Immers, v(DB) = v(AB)-(AD) en als DK:KB = 1:n dan v(DK) = [1/(n+1)]*v(DB), en de rest is gewoon het verder uitwerken van v(AK) = v(AD)+ v(DK).

Dat DK:KB = 1:n is eenvoudig af te leiden uit de gelijkvormigheid van driehoeken ABK and CDK.

Succes!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 13 januari 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3