De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Differentie vergelijking recursief oplossen

Beste,

Ik heb in het kader van de cursus Operations Management bij het onderwerp wachtrij theorie, het volgende in mijn cursus staan:

Voor n0 geldt: λ.Pn-1 + .Pn+1 = (λ+)*Pn
Voor n=0 geldt: λ.P0 = .P1 (begin VW)

Voor n=0:
λ.P0 = .P1
P1 = λ/P0 = r.P0

[DIT VOORGAANDE KAN IK NOG VOLGEN MAAR DAN:]

Voor n0:
λ.Pn-1 + .Pn+1 = (λ+)*Pn
.Pn+1 - (λ+)*Pn + λ.Pn-1 = 0
Pn+1 - (1+r)*Pn + r.Pn-1 = 0
[hier snap ik dus niet hoe er van de tweede vergelijking wordt overgegaan in de derde vergelijking ...]

Vervolgens staat er ook:
Voor n = 1:
P2 - (1+r)*P1 + r.P0 = 0
P2 - (1+r)*r*P0 + r.P0 = 0
P2 = r2.P0

[Hier weer hetzelfde probleem, hoe ga je van de eerste vergelijking naar de tweede en de derde???]

d.w.z. P1 = r.P0
P2 = r2.P0

Voor n0 :
Pn+1 - (1+r)*Pn + r.Pn-1 = 0

Wat recursief leidt tot:
Pn = rn.P0

omdat:
1 = +n=0.Pn = P0.+n=0.Pn=P0.1/1-p voor p 1

Hieruit volgt: P0 = 1-r

(ik hoop dat alle tekens goed gaan uitkomen)

Nu mijn vraag: Ik snap dus niet hoe de prof aan bovenstaande vergelijkingen komt.

Zou iemand in eigen woorden in de eerste plaats willen uitleggen wat het nut net is van een differentievergelijking, en vooral wat RECURSIEF betekend?
(ik heb reeds op google zitten zoeken, maar daar is het naar mijn mening zeer complex uitgelegd).

En zou vervolgens iemand zo vriendelijk willen zijn om de vergelijking toe te lichten, zodoende ik begrijp wat ik aan het doen ben. (zo kan ik de volgende oefeningen zelf begrijpen)

Alvast zeer vriendelijk bedankt,
Nick

Nick V
Student universiteit Belgi - maandag 30 mei 2011

Antwoord

De eerst vraag over de vergelijkingen:

q65075img1.gif

Boven is vastgesteld dat l/m=r, dus dat is dan dat.

q65075img2.gif

Boven is immers vastgesteld dat P1=rP0. Daarna kan je altijd P1 vervangen door rP0.

Het tweede deel gaat over vraag 'wat is een differentievergelijking?' en 'wat is recursie?'.

Differentievergelijking en recursie
Als je rij getallen hebt, bijvoorbeeld P0, P1. P3, ... dan geeft de differentievergelijking aan hoe je op grond van de voorgaande getallen het volgende getal kan vinden.
Op http://nl.wikipedia.org/wiki/Differentievergelijking kan je dat nog 's bestuderen. Bekende voorbeelden zijn sparen, de rij van fibonacci en nog zo wat...
Je moet ook maar 's kijken naar http://nl.wikipedia.org/wiki/Recursief voor wat meer informatie.

Er staan een paar vreemde tekens in je tekst. Je moet nog maar even reageren als je nog vragen hebt. Hopelijk kan je hiermee in ieder geval weer even verder.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 31 mei 2011



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3