De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijzen voor matrices door volledige inductie

Hallo,
ik heb een probleem met enkele bewijzen voor matrices mbv volledige inductie.
Ze zijn opgegeven voor een proefwerk en ik ben tamelijk vaak ziek geweest in die periode, dus ik snap er eigenlijk niet zo veel van.

Bewijs:
(2 1 3)n            [2 n n(n+2)]
(0 2 4) = 2n-1 [0 2 4n ]
(0 0 2) [0 0 2 ]
en
(1 x y)n     [1 nx ny+(n(n-1)x2)/(2)]
(0 1 x) = [0 1 nx ]
(0 0 1) [0 0 1 ]
en
cos2A sin2A)n         (cos2A sin2A)
(cos2A sinĘ2A) = (cos2A sin2A)
Ik weet dat het veel is, maar als je me op weg zou kunnen helpen, want ik zie er geen beginnen aan.

Roel
3de graad ASO - zondag 1 mei 2011

Antwoord

Roel,

Bewijzen volgens inductie verlopen altijd volgens 2 stappen.

1) Bewijs dat de stelling geldt voor het triviale geval n=1.

2) Stel dat de stelling geldt voor n dan moet ze ook gelden voor n+1.

Voor je eerste opgave is het duidelijk dat de stelling geldt voor n=1.
Stel nu dat ze geldt voor n, dan controleren we of ze geldt voor n+1.

Vervang alle n door n+1 en kijk dan of je de oorspronkelijke stelling (voor n) kunt gebruiken waarvoor je hebt aangenomen dat ze geldt.

Lukt het zo?

Mvg

Kevin

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 1 mei 2011
  Re: Bewijzen voor matrices door volledige inductie  



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3