De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Inhoud gedeelte van een bolsegment

Hoe bereken ik de inhoud van dit gedeelte van een bolsegment?


Ceulem
Ouder - maandag 19 november 2001

Antwoord

Hierbij een manier om de inhoud numeriek te benaderen met een integraal.
q647img1.gif


x is de vloeistofhoogte, gemeten vanaf de onderkant van het bolsegment.
R is de straal van de bol.
r is de staal van de cirkel van het bolsegment zelf.
z is de straal van de cirkel die de horizontale doorsnede vormt van de bol op hoogte x.
Er geldt dan:
y=√(2rx-x2)
z=√(R2-(r-x)2)
Voor de oppervlakte van de vloeistof op hoogte x geldt dan:
opp(x)=arcsin(y/z)·z2-z2·sin(2arcsin(y/z))/2
Deze oppervlakte integreren van 0 tot de hoogte geeft de inhoud. Analytisch integreren valt niet mee, maar numeriek kom je een heel eind.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 26 maart 2003
  Re: Inhoud gedeelte van een bolsegment  



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3