De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Middellijnen en gereduceerde vergelijkingen

Beste,

in de les zijn we over kegelsneden bezig en ik kan een oefening maar niet begrijpen.

Gegeven is de vergelijking van de kegelsnede:
3x2 - 5xy + 2y2 + lxz - 6yz + 4z2 = 0
Ik moet l berekenen zodat x + y - 2z = 0 een middellijn is.

PartiŽle afgeleide naar x is: 6x - 5y + lz
en die naar y is: -5x + 4y -6, die heb ik al berekend, maar hoe gaat het verder?

Een tweede vraag is: stel de gereduceerde vergelijking op van een ellips met vergelijking x2+y2-3xz-4y+4z2=0. Klopt het dan als ik x'2 + y'2 - 9z'2 = 0 als gereduceerde vergelijking uitkom?

Alvast bedankt! :)

Mathťo
Student universiteit BelgiŽ - maandag 28 februari 2011

Antwoord

Beste Mathťo,

Er zit een kleine foutje in je partiŽle afgeleide naar y, kijk dat even na.

De vergelijking van de middellijn toegevoegd aan een richting met overeenstemmend oneigenlijk punt (a,b,0) wordt gegeven door:

a.Fx + b.Fy = 0

Hierin stellen Fx en Fy de twee partiŽle afgeleiden voor. Groepeer deze vergelijking volgens de coŲrdinaten x, y en z en identificeer de coŽfficiŽnten met die van de gegeven middellijn. Dit levert een stelsel in a, b en l dat je kan oplossen om l te vinden.

Wat de reductie betreft: daar gaat ook iets mis, je straal is te groot. Ontbreekt er ook geen z in de term -4y? Er is geen gemengde xy-term, dus de reductie zou vrij eenvoudig moeten zijn: gewoon in x en y een volkomen kwadraat vormen. Laat eventueel je uitwerking zien als het niet lukt.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 17 maart 2011



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3