De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs driehoek

Goedenmiddag,

Bij onderstaande vraag moet ik bewijzen dat een bepaalde hoek gelijk is aan een bepaalde formule. Echter begrijp ik niet hoe ik dit kan aanpakken en begrijp ik eerlijk gezegd het antwoord uit het antwoordenboek maar half. Zou u er een uitleg bij willen geven? Overigens heb ik een plaatje gemaakt. Deze kan ik niet toevoegen bij mijn vraag. Ik heb het daarom op internet gezet: http://www.plaatjesupload.nl/bekijken/3485422.html

De vraag luidt: In de figuur hierboven is BD de bissectrice van B en DE de bissectrice van BDA.
Bewijs dat BED=A+1/2C+1/4B.

Het antwoord luidt:
ADB = C+1/2B (stelling van de buitenhoek bij DBDC)
BED=A+ADE = A+1/2ADB=A+1/2(C+1/2B)=A+1/2C=1/4B

De berekening van 1/2 maal hetgeen wat tussenhaakjes staat begrijp ik wel. Maar hoe ze erop komen is een ander verhaal.
Dank u wel

Stella Werkman

Stella
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 7 februari 2011

Antwoord

BED = A + ADB is op grond van de stelling van de buitenhoek.
BED is immers een buitenhoek van driehoek AED.
Vervolgens wordt ADE vervangen door 1/2ADB en dat is natuurlijk juist omdat DE bissectrice is van ADB.
Kijk nu naar driehoek BCD.
ADB is buitenhoek van deze driehoek en op grond van de al vermelde stelling van de buitenhoek dus gelijk aan C + CBD.
De laatstgenoemde hoek is gelijk aan 1/2B en daarmee is het verhaal wel rond, lijkt me.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 7 februari 2011
 Re: Bewijs driehoek 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3