De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Veelterm bepalen

Hallo Wisfaq,
a) Als A(x) een veelterm is van de zesde graagd en B(x)= x2+x+1 is er een deler van dan is A(x)=.......
b) Bepaal deze veelterm A(x)als je weet dat :
De hoogste graadsterem -2 is
A(1)=4
De rest bij deling van A(x) door x+1 is 5
Constante term is -7
A(2)=5A(-1)

IK begon als volgt:
De rest is nul dus:
a)
A(x)= Q(x)∑B(x)= (ax4+bx3+cx2+dx+e)(x2+x+1)
b)
A(x) invullend :
A(x)=(-2x4+bx3+cx2+dx-7)(x2+x+1)

a(1)=4 geeft 4=(-2+b+c+d-7)(1+1+1)en
3b+3c+3d=31 (1)
x+1 is deler en geeft rest 5
x+1=0 den x=-1 geeft
(-2-b+c-d-7)(1-1+1)
-b+c-d-9=5
-b+c-d=14 (2)
A(2)= 5A(-1)
A(2)= (-2.16+8b+4c+2d-7)(4+2+1)=-224+56b+28c+14d-49 (∑)
(A(-1)=5(-2-b+c-d-7)(1-1+1)= -10-5b+5c-5d-35(∑∑)
Gelijkstellen van (∑) en (∑∑) geeft:
-224+56b+28c+14d-49+10+5b-5c+5d+35=0 en dan :
61b+23c+19d=228(3)
b+c+d=31/3 (1)
-b+c-d=14(2)
Oplossen van dit stelsel levert:c=73/6 b=-17/42 en d= -10/7
A(x)=-2x4-(17/42)x3 +(73/6)x2-(10/7)x-7)(x2+x+1)
Verder uitwerken levert dan de veeltem
A(x)=1/42(-84x6-101x5+410x4+434x3+409x2-102x-42)
Ik vind het nogal "lugubere coŽfficiŽnten...
Maar ik denk van het correct te hebben uitgerekend . Kunnen jullie dat bevestigen ?
Groeten,
RIK

Rik Le
Iets anders - dinsdag 28 december 2010

Antwoord

Dag

De uitwerking van b, c en d is juist.
Maar als je het laatste product uitwerkt tot een veelterm, bekom je :

1/42.(-84x6 - 101x5 + 410x4 + 434x3 + 157x2 -354x - 294)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 28 december 2010



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3