De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Sommatie oneindige rij getallen


= 1 ((n+1) (n+3))
n=1

Wie kan mij helpen bij de bepaling van deze sommatie?

Blaise
Student universiteit - maandag 20 december 2010

Antwoord

Hallo, Blaise.

Dit is een zogenaamde telescoopreeks.
De clou is dat 1/((n+1)(n+3)) gelijk is aan 1/2(1/(n+1)-1/(n+3)).

Dus de oneindige som is
1/2(1/(n+1) - 1/(n+3)) =
1/2(1/2 - 1/4 + 1/3 - 1/5 + 1/4 - 1/6 + 1/5 - 1/7 + 1/6 - 1/8 + ....).

Je ziet dat bijvoorbeeld -1/4 en +1/4 tegen elkaar weggestreept kunnen worden, maar ook -1/5 en +1/5 en ... ,etc.
Als je goed kijkt zie je dat uiteindelijk bijna alle termen tussen de laatste twee haakjes weggestreept kunnen worden, alleen 1/2 en 1/3 niet.

Er blijft dus over 1/2(1/2 + 1/3) = 5/12.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 20 december 2010



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3