De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Convergentiegebied Maclaurinreeks

(1+x)m=$\sum$k=0+$\infty$
(m)xk
(k)
Deze reeks convergeert in het gesloten interval ]-1,1[ voor elke reŽle m-waarde, maar voor welke m-waarden convergeert ze bij een x van +1 of -1?. Er is namelijk een foutje in mijn schrift geslopen.

wouter
3de graad ASO - zaterdag 4 december 2010

Antwoord

Ik neem aan dat je met ]-1,1[ het open interval bedoelt.
Voor m$>$0 convergeert de reeks (absoluut) in beide eindpunten; dit volgt omdat de termen in -1 op den duur tekenvast worden, waardoor de partiele sommen dan monotoon naar 0 convergeren.
Voor m$<$0 is er zeker geen convergentie als x=-1, omdat (1-1)m niet gedefinieerd is, de limiet voor x naar -1 van (1+x)m is immers oneindig.
Voor -1$<$m$<$0 is er relatieve convergentie in x=1 (criterium van Leibnitz)
Voor m$<$=-1 gaat de algemene term van de reeks niet naar nul, dus is er ook in x=1 geen convergentie.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 7 december 2010



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3