De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Verband projectie en projectielijn

hoihoi, er staat iets in de theorievragen(die dus geen huiswerk zijn maar het denken erover het duidelijker horen te maken), dat zou ik moeten begrijpen maar ik begrijp het niet.

Stel y is een projectie van x ergens op.
Er zou een verband moeten zijn tussen ||y||2 en y.x
(Oftewel y.y en y.x)
Ik kom nog wel zo ver te bedenken dat y.y y.x, maar wat voor verband het is, en waarom? Ik vermoed kwadratisch.

bij voorbaat dank

Ingrid
Student universiteit - zondag 14 november 2010

Antwoord

Ik neem aan dat het hier gaat om een lineaire ruimte met inproduct, en dat men met 'projectie' bedoelt: 'orthogonale projectie'.

Voor alle vectoren x en y geldt:

(1) y.x = ||y|| ||x|| cosj, waarbij j de hoek is tussen x en y.

Indien nu y de projectie is van x op een of andere vector, dan geldt tevens

(2) ||y|| = ||x|| cosj, dus ook

(3) ||y||2 = ||x||2cos2j.

Door (1) en (2) te combineren vindt men

(4) y.x =||x||2cos2j.

Door (3) en (4) te combineren vindt men dat in dit geval

(5) ||y||2 = y.x geldt.



Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 19 november 2010



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3