De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Verband kwadraat van een getal en som van oneven getallen

 Dit is een reactie op vraag 62608 
Ik kom hier niet goed uit:

Stel:
1+3+...+(2n-1) = n2

Dan te bewijzen:
1+3+...+(2(n+1)-1) = (n+1)2
1+3+...+(2(n+1)-1) =
1+3+...+(2n+2-1) =
1+3+...+(2n-1+2) =
1+3+...+(2n-1)+2 =
n2+2 ongelijk aan (n+1)2.

Ik maak vast ergens een denkfout, maar ik weet niet waar...

Maria
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 10 november 2010

Antwoord

Stel:
1+3+...+(2n-1) = n2

Dan te bewijzen:
1+3+...+(2n+1) = (n+1)2

Bewijs inductiestap:
1+3+...+(2n+1) = 1+3+(2n-1)+(2n+1) = gebruik nu de aanname
= n2 + (2n+1) = (n+1)2
Dat laatste kan niet zo moeilijk zijn.

Met vriendelijke groet
JaDeX

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 11 november 2010



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3