De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs omtrent deelbaarheid

Hai!
Ik had een vraagje ik ben bezig met deze opgave maar ik loop vast.

Laat a,b, waar a0 en b0. Bewijs dat als a|b en b|a, dan a=b of a=-b.

Om het voor mezelf wat duidelijk te maken heb ik het zo opgeschreven:
Laat a,b, waar a0 en b0.
P: a|b en b|a Q: a=b of a=-b
PQ is wat ik moet doen.
We nemen aan dat a|b en b|a. Dus dan is b=ax en a=by met x,y.
a=b dus mag ik zeggen by=ax of a=-b by=-ax
Maar ja wat nu? Ik zie niet echt een verband met dat ab dat dat op by=ax lijkt??? of dat a=-b op by=-ax lijkt.???

Het is trouwens inderdaad de bedoeling dat het zo nauwkeurig mogelijk wordt opgeschreven anders gaan er punten af op mijn tentamen.

Alvast bedankt!

Treint
Student universiteit - vrijdag 5 november 2010

Antwoord

Uit a = by en b =ax volgt a = xya en dus xy = 1.
Omdat x en y geheel zijn, volgt hieruit (x = 1 en y = 1) of
(x = -1 en y = -1).
En dus a = b of a = -b

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 5 november 2010



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2023 WisFaq - versie 3