De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Eigenwaarden van een lineaire operator

Beste wisfaq,

Zij T:H-H de volgende operator

T(x1,x2,x3,...)=(x2-x1,x3-x2,x4-x3,...)

H=l2(C), de vectorruimte van rijtjes (x1,x2,x3,...), xi in C, met C de complexe getallen.

Ik wil aantonen dat k in C een eigenwaarde is van T d.e.s.d.a. |k+1|1.

De waarde k is een eigenwaarde als de vergelijking T(x)=kx een oplossing x heeft die niet gelijk is aan de nulvector (notatie: x=(x1,x2,x3,...)). Dus hier hebben we

(x2-x1,x3-x2,x4-x3,...)=(kx1,kx2,kx3,...), dit geeft een stelsel van vergelijkingen en we vinden de volgende relatie

xn=(k+1)xn-1.

Ik begrijp niet hoe ik nu verder moet. Wat kan ik uit deze relatie afleiden?

Groeten,

Viky

Viky
Student universiteit - maandag 18 oktober 2010

Antwoord

Je kunt nu een vector maken die niet nul is en aan Tx=kx voldoet: stel x1=1, dan x2=(k+1)x1=k+1, ..., xn=(k+1)n-1, ...

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 18 oktober 2010



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3