De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs van een equivalentie relatie

Ik moet het volgende bewijzen met axioma's:

( (a,b)~(a',b') ) == (a+b' = a'+b)

Dus je moet laten zien dat de relatie (a,b) ~ (c,d) gegeven door a+d = b+c een equivalentie relatie is.
Hierbij zijn a,b,c,d natuurlijke getallen.

Een equivalentie relatie bewijs je, door te bewijzen dat het reflexief, symmetrisch en transitief is.

Maar hoe doe je dit?
Alvast bedankt!

Meliss
Student universiteit - zondag 26 september 2010

Antwoord

Door de drie eigenschappen na te gaan
1. Geldt (a,b)~(a,b) voor alle (a,b)?
2. Als (a,b)~(c,d) geldt, geldt dan ook (c,d)~(a,b)?
3. Als (a,b)~(c,d) en (c,d)~(e,f) gelden, geldt dan ook (a,b)~(e,f)?
Bijvoorbeeld 3: (a,b)~(c,d) betekent a+d=b+c en (c,d)~(e,f) betekent c+f=d+e; de vraag is nu of uit deze gelijkheden volgt dat a+f=b+e. Welnu, tel de beide gelijkheden bij elkaar op: (a+d)+(c+f)=(b+c)+(d+e); kun je hier uit afleiden dat a+f=b+e? (Denk aan de schrapwet voor .)
De andere twee zijn eenvoudiger.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 27 september 2010



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3