De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Hogere wortels schrijven in de standaardvorm dmv priemgetallen

geachte meneer/mevrouw,

Ik kan een hogere machtswortel in de standaardvorm zetten. Ik doe dat met wat zoeken en proberen. Maar het kan ook met priemgetallen.

Simpel voorbeeld:

Mijn eerste manier:
3$\sqrt{ }$16=3$\sqrt{†}$(2∑8)=3$\sqrt{†}$(2∑23)=23$\sqrt{†}$2
Nu met ontbinden in priemfactoren:
De reeks is:2,3,5,7,....
16/2=8/2=4/2=2/2=1 Ik heb 16 vier maal door 2 gedeeld. Ik keek steeds bij elke uitkomst of ik het kon delen door het eerste priemgetal Als dat niet kan, dan naar de volgende. Enzo. Uiteindelijk kom ik op 1. Ik heb een derde machtswortel. Dus die 3 tweeen haal ik er uit en schrijf ik als 23 Deze wordt dus opgeheven door die derde machtswortel. De laatste 2 komt onder de wortel. Dus 23$\sqrt{†}$2 Dit zag ik op manier 1 ook zo wel. Maar dit kan ik natuurlijk ook bij hogere machtwortels doen. Met getallen die veel groter zijn. En dan is manier 2 veel makkelijker

Vraag: Hoe komt het dat je hoger machtwortels met priemgetallen kan ontbinden en dat je dan tot de juiste oplossing komt? Waar komt dat van daan? Heeft het iets met de Fibonacci reeks te maken?
Ik wil gewoon weten woorom dat dan altijd zo mooi klopt Ik wil dat snappen Als je het goed bekijkt is alles bedacht. Want waarom is 2+2=4? Dat hebben we zelf bepaald Maar hier moet toch ook logica achter zitten achter die priemgetallen en het oplossen van die wortels.
Ik hoop dat u een antwoord hierop kan geven
Groeten Rob

Rob
Student hbo - vrijdag 17 september 2010

Antwoord

Het is een lang verhaal dat je afsteekt en het bevat enkele filosofische elementen.
Inderdaad is 2 + 2 = 4 'bedacht' door mensen en dat bevalt zs goed, dat men het wereldwijd gebruikt.
Terug naar het echte probleem (waar Fibonacci niets mee te maken heeft).
Je gebruikt hier niets anders dan een bekende (en bewijsbare) stelling uit de getaltheorie: ieder getal is eenduidig ontbindbaar in priemfactoren.
Wat jij doet is niets anders dan achtereenvolgens proberen of een (groot) getal deelbaar is door 2, daarna door 3, dan door 5 enz.
Het is een methode die op zich wel werkt, maar het kan efficiŽnter.
Vervolgens kijk je naar het aantal factoren en als het er genoeg zijn, dan zet je een getal vssr het wortelteken.
Wil je bijv. de vijfdemachts wortel trekken uit het getal 3670705963008, dan vind je na lang zoeken dat dit getal gelijk is aan (221)∑(36)∑(74). Dan zie je dat je voldoende factoren 2 en 3 hebt, maar ťťn 7 tekort.
Al met al vind je de schrijfwijze (24)∑3∑vijfdemacht$\sqrt{†}$(2∑3∑74)

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 18 september 2010


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb