De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Verband kwadraat van een getal en som van oneven getallen

12= 1
22= 4 = 1 + 3
32= 9 = 1 + 3 + 5
42= 16 = 1 + 3 + 5 + 7
52= 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
...

Blijft dit gelden voor iedere natuurlijke n? Hoe kan je dat aantonen? Mijn eerste idee was om volledige inductie te gebruiken, maar ik vind geen manier om die som mooi op te schrijven...

Tim
Iets anders - donderdag 3 juni 2010

Antwoord

Verloopsinductie
Inductiestap: (n+1)2 = n2 + 2n + 1 (bewijs ligt voor de hand) dan:
22 = 12 + 3
32 = 22 + 5 = 1 + 3 + 5
42 = 32 + 7 = 1 + 3 + 5 + 7

Met vriendelijke groet
JaDeX

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 3 juni 2010
 Re: Verband kwadraat van een getal en som van oneven getallen 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3