De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oneindig veel oplossingen

Inleiding
De oplossing (1, 0) krijg je niet voor een eindige waarde van t in de formule x = t2 - 1/t2 + 1, y = 2t/ t2 + 1 uit de stelling, maar dit is natuurlijk ook de oplossing waarmee je bent begonnen. Het is wel interessant om op te merken dat je die oplossingwel krijgt door in de parametrisering hierboven de limiet te nemen als t naar ±1 gaat. Als je iets afweet van limieten, toon dit dan aan. Je kan dit ook goed zien door een animatie te maken van hoe de lijn met hellingsgetal t varieert als je t laat variėren.

Vraag:
Leid hieruit af dat X2 + Y 2 = Z2 oneindig veel oplossingen X = t2 - 1, Y = 2t,Z = t2 + 1 in gehele getallen heeft, voor elke keuze van t een geheel getal. Door een grote waarde voor t (bijv. t = 2008) te kiezen krijg je een spectaculaire oplossing als (4032063)2 + (4016)2 = (4032065)2.
Voor welke waarde van t krijg je de beroemde oplossing 32+42 = 52?

Alvast bedankt!

Johan
Student hbo - dinsdag 4 mei 2010

Antwoord

Dus t2-1=3, 2t=4 en t2+1=5.
Dit kan alleen als 2t=4, dus t=2.
Controle t2-1=4-1=3 en t2+1=4+1=5.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 13 mei 2010



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3