De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Logaritmische Integraal

hallo

ik ben nu bezig met de priemgetal-telfunctie, genoteerd als p(x). hierbij heeft p niks te maken met het getal p3,14. deze functie telt alle priemgetallen kleiner of gelijk aan x. Wiskundige Carl Friedrich Gauss probeerde deze functie te benaderen met een eenvoudige formule, en hij ondekte dat:

(p(x+a)-p(x))/a1/ln x.

ik heb dit getest en het klopt ongeveer.
maar nu, ze zeggen dat als dit klopt dat dan:

p(x)2Úx t/ln t∑d

ik begrijp niet dat je via de ene formule de 2 als conclusie kan nemen en begrijp ook niet dat het iets met een intergraal te maken heeft, zou iemand dit aan mij willen uitleggen.

met vriendelijke groet

Jelmer
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 19 maart 2010

Antwoord

In de eerste formule staat links een differentiequotiŽnt en dat benadert de afgeleide van de functie p, maar dat betekent dan dat p bij benadering een primitieve van de rechterkant is. De integraal in de tweede formule is een primitieve van 1/ln x en de beste die bij p past.
Ik neem overigens aan dat je 1/ln t dt bedoelt.

Zie Wolfram: Prime Number Theorem

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 1 april 2010


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb