De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Priemgetallen

Toon aan dat elk natuurlijk getal te schrijven is als
product van priemgetallen, als volgt: stel dat N het kleinste natuurlijk
getal is dat niet te schrijven is als product van priemgetallen; dan is
N niet priem (waarom?). Dus is N het product van twee kleinere
getallen. Die zijn dan wel te schrijven als product van priemgetallen.
Vermenigvuldig dan die ontbindingen.

Alvast bedankt!

gr. Johan

Johan
Student hbo - woensdag 10 maart 2010

Antwoord

Dag Johan,
Zie:
http://wetenschap.infonu.nl/wiskunde/48911-priemgetallen-begrijpen.html

De stelling houdt natuurlijk in dat elk getal is te schrijven als product van priemgetallen, of het is zelf een priemgetal.
Het bewijs begint met te veronderstellen dat er een N bestaat die geen product is van priemgetallen en zelf ook niet priem is.
Kies de kleinste N die hier aan voldoet.
Dat is dan een getal dat niet priem is en ook niet in priemgetallen is te ontbinden.
Omdat N niet priem is is hij per definitie wel te ontbinden in andere getallen kleiner dan N.
Zo duidelijk?
Groet,
Lieke.

ldr
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 10 maart 2010


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb