De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Homomorfisme

Hoi Wisfaq,
ik moet laten zien dat een afbeelding G-G gegeven door x-x^2 een homomorfisme is dan en slechts dan als G abels is.

Als ik het goed begrijp moeten we 2 kanten op bewijzen:
-G is abels, dan is het een homomorfisme want:
f(xy)=(xy)^2=xyxy=xxyy dus f(x)f(y)
-G is homomorfisme, dan is het abels want:
omdat homomorfisme gegeven is geldt er
f(xy)=f(x)f(y)
f(xy)=(xy)^2=xyxy
f(x)f(y)=x^2y^2=xxyy
Aantonen dat xyxy=xxyy abels is
rechterkant vermenigvuldigen met x^-1 en linkerkant met y^-1
yx=xy dus abels
klopt dit alles?

bedankt!

Jip
Student universiteit - dinsdag 9 maart 2010

Antwoord

Het lijkt me helemaal in orde. Alleen in het allerlaatste stukje schrijf je naar mijn idee iets vreemds op.
Je wilt aantonen dat xyxy = xxyy abels is. Het predikaat 'abels' slaat echter niet op een individueel produkt, maar op de hele groep.
Je zou m.i. dan ook moeten schrijven: er moet worden aangetoond dat xyxy = xxyy.
Na de vermenigvuldiging met x-1 resp. y-1 staat er
yx = xy.
Daarmee is het abelse karakter van de groep aangetoond.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 9 maart 2010



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3