De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oppervlakte van een driehoek

In de wiskunde kennen we 3 formules voor de oppervlakte van een driehoek. Twee zijn er wel bekend.
1. 0.5basishoogte
2. sinaABAC/2
de derde is gebaseerd op de letter s. De formule wordt ook wel s-formule genoemd.In driehoek ABC geldt dat s=1/2(a+b+c)
de s-formule wordt; OppD(ABC)=s(s − a)(s − b) (s − c)

Laat met Cabri zien dat de S-formule goed is en waar morgelijk ook een meetkundig bewijs leveren

Kan iemand mij helpen met het laten zien Cabri
a.u.b alvast bedankt


noor
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 29 december 2009

Antwoord

Ik denk dat je met Cabri een paar verschillende driehoeken moet tekenen, de waarden van a, b en c en de oppervlakte moet laten bepalen en dan gewoon controleren of de s-formule hetzelfde resultaat oplevert.
Wat een bewijs betreft: teken een driehoek ABC met hoogtelijn h, bijvoorbeeld vanuit A.
Pythagoras levert dan op: (b2-h2) + (c2-h2) = a.
Schrijf dit als (b2-h2) = a - (c2-h2) en kwadrateer.
Je krijgt: b2-h2 = a2+c2-h2-2a(c2-h2).
Schrijf dit als 2a(c2-h2) = a2-b2+c2 en kwadrateer opnieuw.
Je vindt: 4a2c2-4a2h2 = (a2-b2+c2)2.
Omdat 2ah = 4.Opp heb je nu 16Opp2 = 4a2c2 - (a2-b2+c2)2.
Rechts is nu ontbindbaar in {(a+c)2-b2}.{b2-(a+c)2} en dat is weer gelijk aan
(a+b+c)(a-b+c)(b-a+c)(b+a-c).
Gebruik nu dat a+b+c = 2s en dan ben je heel dicht bij het gezochte.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 31 december 2009
  Re: Oppervlakte van een driehoek  



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3