De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Differentiaalvergelijking opstellen

Ik zit met een mechanisch probleem. (zelf verzonnen)
Een kogel wordt afgeschoten van op een steiger van 15 meter in de x-richting en 3 meter in de y-richting boven het wateroppervlak.
De kogel wordt afgeschoten met een beginsnelheid van 10 m/s onder een hoek van 45į.
De oorsprong van het assenstelsel kies ik gelijk met het wateroppervlak en de oever waardoor Y0 = 3 meter en X0 = 15 meter.
Ik heb het probleem reeds mechanisch opgelost met de tweede wet van Newton. Dit is geen probleem.
Daaruit kan ik bv de hoogst bereikte hoogte halen en waar de kogel in het water zal belanden...

Nu wil ik het probleem echter wiskundig oplossen met een differentiaalvergelijking van de tweede graad zodat ik het met onder andere Laplace ook kan oplossen.
Ik heb moeilijkheden met de vergelijking op te stellen.
Heeft iemand hier ervaring mee?

Alvast bedankt...

Ja
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - dinsdag 8 december 2009

Antwoord

Met mechanisch bedoelde je "energetisch" ?

Fx = m ax = m d2x/dt2
Fy = m ay = m d2y/dt2

Op het voorwerp werkt enkel de zwaartekracht, dus in de veronderstelling dat alles zich in een klein gebied rond het aardoppervlak afspeelt:

d2x/dt2 = 0 =
d2y/dt2 = -g =

Zeer eenvoudige differentiaalvergelijkingen dus

dx/dt = vx(0) = x(t) = vx(0).t + x(0)
dy/dt = -gt + vy(0) = y(t) = -gt2/2 + vy(0).t + y(0)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 11 december 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3