De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijzen van een productreeks


Ik moet het volgende bewijzen:

n
(2k-1)/2k (1/(2n+1))
k=1

Nu kan ik veel voorbeelden bedenken, waarvoor dit geldt, maar ik kom maar niet uit het bewijs.
Hebben jullie misschien een tip om me op weg te helpen?

Alvast bedankt!

Floor
Student universiteit - zaterdag 21 november 2009

Antwoord

Als je een rijtje maakt voor verschillende waarden van n, dan zie je dat het linker lid steeds wordt vermenigvuldigd met een factor 2n+1/2n+2.
Het rechterlid wordt steeds vermenigvuldigd met een factor 2n+1/2n+3.
Als je links en rechts het kwadraat neemt en de haakjes wegwerkt zal je zien dat de verhouding van die factoren links/rechts voor alle n kleiner is dan 1. En voor n=1 is links al kleiner dan rechts.
Werk het maar eens uit.
Succes,
Lieke.

ldr
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 21 november 2009
 Re: Bewijzen van een productreeks 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3