De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Gonioformule integreren

In zicht van de haven stranden geldt voor mij in de volgende opgave:f(x)=Int sqr(100-x2)dx .Ik heb hierbij gebruik gemaakt van een rechthoekige driehoek met schuine zijde 10 en een rechthoekszijde x. De andere rechthoekszijde is dan sqr (100-x2).De uitwerking geeft geen enkel probleem en vind tenslotte de volgende integraal:
100Int cos2t.dt We stellen hierin cos2t=1/2(cos(2t)+1)
Dit is tot nu toe goed! Maar nu komt mijn probleem. Het goede antwoord luidt: 1/2.x.sqr(100-x2) + 50.bgsin(x/10)
Ik weet hoe ik aan 50.bgsin(x/10) kan komen, maar kan helaas geen oplossing vinden voor 1/2.x.sqr(100-x2)
Als opmerking voor substitutie: t=arcsin(x/a). Wie kan mij hiermee helpen? Bij voorbaat wederom hartelijk dank

Johan
Student hbo - maandag 16 november 2009

Antwoord

Beste Johan,

Het integreren van 100.cos2t via die formule zou moeten leiden tot:

50t + 100.sin(2t) = 50t + 50.sin(t).cos(t)

Via t = bgsin(x/10) heb je met de eerste term al een stuk gevonden. Voor de tweede term:

50.sin(t).cos(t) = 50.sin(bgsin(x/10)).cos(bgsin(x/10))

Hierin is sin(bgsin(x/10)) = x/10. Voor cos(bgsin(x/10)) kan je goniometrische formules gebruiken of nog eens kijken in de rechthoekige driehoek waarvan je gestart was. Wat is de cosinus van een hoek waarvan de sinus x/10 is?

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 20 november 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb