De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Alle punten berekenen die voldoen aan bepaalde voorwaarden!

 Dit is een reactie op vraag 60629 
Hallo Lieke,

Dat heb ik inderdaad al geprobeerd.
Dan krijg ik oplossingen die op de lijn y = 4/3x liggen plus een aantal op de x-as en de y-as.
Maar dan vraag ik me af. Zijn dat alle oplossingen.
Ik krijg het bewijs niet netjes af.
Maar in ieder geval bedankt.

Gr. Matt

Matt V
Student hbo - woensdag 4 november 2009

Antwoord

Helaas is het antwoord nee.
Dat zijn niet alle punten.
Buiten de lijn y=4/3x en een paar punten op de assen zijn er ook nog een aantal.
Kies je bijvoorbeeld x=21 en y=-20 dan x2+y2=441+400=841=292 en
(x-3)2+(y-4)2=182+(-24)2=900=302.

Deze punten zijn snijpunten van de cirkels x2+y2=s2 en (x-3)2+(y-4)2=t2 zodanig dat x en y geheel zijn.

Uitwerken van (x-3)2+(y-4)2=t2 levert:
x2-6x+9+y2-8y+16=t2
Invullen van x2+y2=s2 levert
-6x-8y+25+s2=t2 oftewel:
6x+8y=25+s2-t2

De roosterpunten die snijpunt zijn van de lijnenbundel 6x+8y=25+s2-t2 en x2+y2=s2 zijn ook oplossingen.
Voor punten die iets verder wegliggen van de punten (0,0) en (3,4) zullen s en t weinig verschillen, zeg bijvoorbeeld |s-t|=1.
Als |s-t|=1 dan is t=s+1 of t=s-1 zodat s2-t2 gelijk aan -2s-1 of 2s+1, zodat
6x+8y=25+s2-t2 dan overgaat in 6x+8y=24-2s of 6x+8y=26+2s.
Roosterpunten op deze twee lijnen zijn eenvoudig te vinden, waarna je x2+y2=s2 kunt controleren.

Het voorbeeld x=21, y=-20 hoort bij 6x+8y=-34=24-58, dus s=29.

Dus als ik alle punten moet beschrijven dan krijg ik:
1) (x,y)=(3k,4k)
2) De roosterpunten die snijpunten zijn van x2+y2=s2 en 6x+8y=25+s2-t2.
Deze tweede verzameling laat zich niet zo een twee drie eenvoudiger opschrijven.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 11 november 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2022 WisFaq - versie 3