De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Hoe kan je zien dat een groot getal een kwadraat is?

Hoi,

ik zit met een probleem in verband met kwadraten.
Ik weet namelijk niet goed hoe je kan bepalen of een groot getal al dan niet een kwadraat is?

we hebben bv. de volgende opgave gekregen :

n wordt in het tientallig stelsel geschreven met 300 enen en vervolgens een aantal nullen. Is n een kwadraat?

Ik weet niet goed hoe ik hier best aan begin, of kan je dit ook gewoon met modulorekenen oplossen?

groetjes

Bert
Student universiteit - woensdag 4 november 2009

Antwoord

Hallo, Bert.

Ik beperk me tot de opgave. Je kunt de redenering wel generaliseren.

n = 10k*(1+10+100+...+10299) voor zeker natuurlijk getal k (eventueel k=0).

Dus n is modulo 9 gelijk aan 1k*(1+12+...+1299) = 1*(1+1+...+1) = 300 = 3 (mod 9).
Dit betekent dat de priemfactorontbinding van n precies één priemfactor 3 bevat.
Maar de priemfactorontbinding van een kwadraat bevat elke priemfactor een even aantal keren.
Bijvoorbeeld 3456112 is een kwadraat, maar 53138 niet.
Dus uw n is geen kwadraat.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 4 november 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3